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数据结构重读 – 递归与汉诺塔

堆栈与递归是相辅相成的。

比如Fibnacci数列就是递归定义:

Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2) (n>=2) Fib(0) = 0 Fib(1) = 1

Fibnacci数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ….

说到这里再写个Fibnacci的通项公公式:

这个还是很无敌的……

然后再一个例子是书上的Ackerman函数:

 

转回经典的汉诺塔问题:假设有三个命名为X,Y[……]

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数据结构重读 – 表达式求值

例如对如下的表达式求值:

4+2*3-10/5,注意是有优先级顺序的。

我们首先定义算符优先关系如下表:

注意这个表和我们所掌握的算数定义不同,如+和-是的优先级关系不是同等。

其中,#为终止符。

接着,我们预定义两个辅助函数:

Precede(opr1, opr2),比较两个运算符opr1和opr2,如果opr1优先级大于opr2,返回’>’,小于返回'<‘,相等返回’=’。

 

我们使用两个栈模拟:OPTR存放寄存[……]

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数据结构重读 – 括号匹配

检查括号匹配,形如如下的字符串:

[([][])] 认为是匹配的。

而[(][])这种认为是不匹配的。

算法很简单,就是栈:

(1)如果是左括号([{等,直接入栈(使得原有在栈中的所有未消解的期待括号的紧迫级别下降一位)。

(2)如果是右括号,比如],则栈顶要么是与它匹配的左括号如[,否则就是括号不匹配。

(3)如果所有字符串都处理完,栈是空的,则是匹配的,否则不匹配。

代码如下:
// 1 for succ, 0 for false
int kuo[……]

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数据结构重读 – 栈的基本操作

栈是限定在只能在尾部操作(插入或删除)的线性表。

栈是按照后进先出的,LIFO。

一般来说,栈应该是无上限的,即如果栈满了,应该可以自动扩充。

定义如下的栈结构:
struct Stack
{
int* base;
int* top;
int size;
};
注意,top指向的不是栈顶而是栈顶的下一个元素!

当base==NULL或者top==base时,可以认为栈是空的。

基本操作有push、pop、top(取得栈顶元素但不弹出栈)、isem[……]

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