后缀数组 – 扫盲篇

一、后缀的定义

后缀数组,做为后缀树的替代品,可以解决很多棘手的字符串处理问题。

长度为n的String[0, 1…n-1]

定义后缀Suffix(i)=sub_string[i…n-1]。

例如字符串aabaaaab,Suffix[1] = abaaaab,Suffix[7]=b。

考虑到空间问题,以及C系列语言中,Suffix[i]非常好求得(&str[i]即可)。一般不会保存Suffix[i]这个数组。

二、后缀数组sa和逆运算数组rank。

后缀数组,一般写做sa,它的定义非常简单:将Suffix[i] i=0~n-1,按照字典序排序

之后,sa[j]=i表示,排序后的第j位是Suffix[i]。

如下图所示:

名次数组:与sa数组对应的逆运算数组是排名数组rank。rank[i]=j,表示Suffix[i]在sa[j]中。

后缀数组说明:排名第几的是谁,名次数组说明:你排第几名。

三、后缀数组的算法:倍增算法(Doubling Algorithm)

表示看不懂思路,看不懂代码,只能借了模板,研究下输入、输出是什么……

基本思路:对每个字符开始的长度为2^k的子字符串进行排序,求出排名,即rank值,k从0开始,每次加1。

时间复杂度O(nlogn),空间复杂度6*n

输入参数如下:

r是要排序的字符串,一般为了方便处理,把字母转换到’a’~’z’之间。

sa是输出的后缀数组,其长度至少为len(r)。

n是r的长度。

m是r中数字的最大值范围。因为本算法内部用了基数排序。

此外,wa、wb、wv、ws是辅助

输出如下:

四、后缀数组的算法:DC3

本算法时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度10*n。是03年新提出的算法。

DC3算法区别于DA算法:s、sa数组都必须是3的倍数。

如果s不够,需要补len(s)-3n个0到达len_3n,而且结果数组sa中前len_3n-len个字符会是0。即从len_3n-len开始才是正式的sa数组。

代码如下:

输出:

本文只讲述了基础的后缀数组sa的算法,具体到应用问题,一般还要结合另外一个数组height,改日再续……

 

One thought on “后缀数组 – 扫盲篇

  1. coder4woodlgz

    上边dc3的代码有bug,在进行SA0和SA12 的merge之前应该将r数组的n位后的内容置0,否则在比较过程中可能出错。
    bug的证明:测试样例:char str=”aaaaaa”;

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