问题描述

要求从N个元素中随机的抽取k个元素，其中N无法确定(N是个流，可能无穷大)。

这种应用的场景一般是数据流的情况下，由于数据只能被读取一次，而且数据量很大，并不能全部保存，因此数据量N是无法在抽样开始时确定的；但又要保持随机性，于是有了这个问题。所以搜索网站有时候会问这样的问题。

这里的核心问题就是“随机”，怎么才能是随机的抽取元素呢？我们设想，买彩票的时候，由于所有彩票的中奖概率都是一样的，所以我们才是“随机的”买彩票。那么要使抽取数据也随机，必须使每一个数据被抽样出来的概率都一样。

解决方案

解决方案就是蓄水库抽样（reservoid sampling）。主要思想就是保持一个集合（这个集合中的每个数字出现），作为蓄水池，依次遍历所有数据的时候以一定概率替换这个蓄水池中的数字。

1、程序的开始就是把前k个元素都放到水库中。

2、从第k+1个开始，以k/i的概率替换掉这个水库中的某一个元素。

算法伪代码

Init : a reservoir with the size： N
        for    i= N+1 to M
            k=random(1, i);
            if( M < N)
                 SWAP the kth value and ith value(替换先前抽样的k-库)
        end for